Como usar a palavra 'aliás'?

A palavra aliás é uma conjunção ou advérbio muito versátil no português. Ela tem basicamente três usos principais, dependendo do contexto.

1. Para corrigir ou retificar o que foi dito (equivale a ou melhor, na verdade)

Usamos quando falamos algo e, em seguida, percebemos que a informação não estava completamente precisa e queremos ajustá-la.

Exemplo: 

Vou chegar lá às 20h, aliás, às 20h30.

Exemplo: 

Ele é engenheiro, aliás, estudou engenharia, mas hoje é empresário.

Neste caso, você não está contradizendo totalmente, apenas refinando a informação.

2. Para acrescentar uma informação extra ou mudar de assunto (equivale a a propósito, por sinal, inclusive)

Usamos para lembrar de algo relacionado ao assunto ou para puxar um novo tópico que veio à mente.

Exemplo: 

Gostei muito do jantar. Aliás, você viu que o chefe viajou amanhã?

Exemplo: 

Estava com saudades de você. Aliás, o que aconteceu com aquele seu projeto?

Aqui, você usa o aliás como uma ponte para adicionar um pensamento novo.

3. Para indicar posição ou ordem (equivale a de outro modo, de outra maneira) 

Uso mais raro. Neste caso, significa que algo está disposto em outra direção ou ordem. É pouco usado no dia a dia, mas aparece em textos formais.

Exemplo: 

Se você não puder vir por este caminho, faça aliás. 

(ou seja, faça de outro jeito).

IMPORTANTE! 

Não confunda com ao invés de

Muita gente troca o aliás pelo ao invés de errado. 

Lembre-se:

Aliás = correção ou adição de ideias.

Ao invés de = oposição (significa contrário de).

Exemplo: 

Ele foi ao mercado, aliás, à padaria.

Neste caso, aliás está correto porque corrige a informação. 

Se fosse ao invés de, significaria que ele foi para um lugar contrário ao mercado.