Ela é diretora ou está diretora?

Sim, as duas construções existem na língua portuguesa, mas expressam sentidos diferentes:

Ela é diretora. 

→ indica uma característica permanente ou uma profissão/cargo que identifica a pessoa.

Ex.: Maria é diretora da escola há dez anos.

Ela está diretora. 

→ indica uma situação temporária, circunstancial ou transitória.

Ex.: Enquanto a diretora titular está afastada, Maria está diretora da escola.

Essa distinção decorre da diferença entre os verbos ser e estar:

ser → associa-se a características consideradas permanentes, essenciais ou definidoras;

estar → associa-se a estados, condições ou funções temporárias.

No entanto, na prática, quando se fala de cargos e profissões, o mais comum é usar ser:

Ela é diretora da empresa.

Já estar diretora costuma aparecer quando se quer enfatizar que a pessoa ocupa o cargo apenas provisoriamente:

Ela está diretora interina da empresa.

Portanto, as duas formas são gramaticalmente corretas, mas não são exatamente equivalentes em significado.